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Coïncidences: c'est quoi, les chances?

Elles surviennent tout le temps, et pourtant, elles suscitent surprise et... (Photomontage, La Presse)

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Photomontage, La Presse

Elles surviennent tout le temps, et pourtant, elles suscitent surprise et émerveillement. À la fois banales et extraordinaires, les coïncidences suscitent particulièrement l'intérêt des mathématiciens. Coup d'oeil sur ces hasards colorés qui mettent du piquant au bon moment.

Pas de coïncidence, pas d'histoires

D'abord, il y a eu Isabelle, née le 7 novembre 1963. Sa famille s'apprêtait à célébrer son premier anniversaire quand elle a dû annuler précipitamment la fête prévue. Isabelle a reçu cette année-là un cadeau imprévu: un petit frère.

«Ma mère s'était retrouvée enceinte quelques mois [après la naissance d'Isabelle], comme c'était souvent le cas à cette époque», nous a écrit Richard Perron, né le 7 novembre 1964.

Les anniversaires se succèdent donc au rythme des années, et voilà les enfants devenus adultes. À l'approche de la trentaine, Richard et sa femme Sylvie attendent leur premier enfant. «En février 1992, le test de grossesse s'est révélé positif, Sylvie était finalement enceinte après près d'un an de tentatives infructueuses. La date prévue de naissance était le 5 novembre.»

Mais à la date dite, point de bébé. Le 7 novembre, alors que la future maman Sylvie est «enceinte jusqu'aux dents», dixit Richard, la famille organise un souper pour souligner les anniversaires du frère et de la soeur.

Et ce qui devait arriver, arriva. «Mon fils, Félix-Jérôme, a joué le trouble-fête en se pointant le bout du nez le 7 novembre 1992. La fête a été annulée, mais pour une bonne raison!»

«Pas de coïncidence, pas d'histoire», dit un dicton chinois. Autrement dit, les coïncidences font souvent de bonnes histoires. Plus la coïncidence est troublante, plus les yeux s'écarquillent, plus l'auditeur secoue la tête en répétant «ben voyons donc!», alors que le conteur réplique: «Je sais! C'est quoi les chances que ça m'arrive?»

En fait, les chances sont souvent assez élevées. Plus élevées, en tout cas, qu'on pourrait le penser.

Dans le cas de la famille Perron, quelles étaient les probabilités que les anniversaires tombent le même jour? Assez élevées. Enfin, tout est relatif: la probabilité que le fils, le père et la tante soient nés le 7 novembre est de 1 sur 133 225. Ce qui est quand même plus élevé que la chance sur 14 millions d'avoir le billet gagnant au Lotto 6/49...

Probabilité que Richard naisse le même jour qu'Isabelle: 1/365 jours Probabilité que Félix-Jérôme naisse le même jour que son père et que sa tante: 1/365 jours 1/365 x 1/365 = 1/133 225.

Facile d'amuser un mathématicien avec une coïncidence. Par passion ou déformation professionnelle, il s'empressera d'évaluer les probabilités qu'un tel événement se produise. Au risque d'enlever un peu de magie à l'anecdote... «La raison est que ces événements surviennent tout le temps. Et plus souvent qu'on l'imagine, parce que la plupart du temps, on ne s'en rend pas compte», dit Joseph Mazure, professeur émérite de mathématiques au collège Marlboro, dans le sud du Vermont, et auteur de Fluke: The Maths and Myths of Coincidences.

Prenons des joueurs rassemblés autour d'une table de roulette au casino. Deux fois de suite, la bille tombe sur le même numéro. Fasciné, le joueur occasionnel s'extasiera devant cette coïncidence extraordinaire, tandis que le joueur habitué haussera les épaules: après tout, c'est une situation qui arrive plusieurs fois par jour. «Il y a plusieurs tables de roulette au casino, et on y joue un grand nombre de coups en une journée, rappelle Richard Labib, professeur au département de mathématiques et de génie industriel à Polytechnique. Si un nombre de coups suffisants sont joués à la roulette, on va tomber forcément sur un événement qui aura une signification particulière pour quelqu'un qui observe rarement la situation. Alors qu'en mathématiques, ça fait partie des cas possibles.»

Vertige de l'infini

Les mathématiques expliquent les coïncidences en usant du concept de l'infini. Plus le nombre d'événements est élevé, plus il y a de chances que des événements singuliers se produisent. «Le problème, poursuit M. Labib, est que les humains ont beaucoup de difficulté avec le concept de l'infini. Notre cerveau n'est pas capable d'en comprendre toute la portée. Notre vie est finie, le nombre de secondes qu'on passe sur Terre est fini... C'est en partie ce qui nous cause des difficultés à nous réconcilier avec ce concept mathématique qui intervient dans les calculs de probabilités. Le nombre de secondes qui se seraient écoulées depuis le Big Bang est évalué à 1018  [1 suivi de 18 zéros], alors que le nombre de façons de mélanger un paquet de cartes est de l'ordre de 1068 [1 suivi de 68 zéros]!»

Alors, quand le hasard se veut étonnant, l'être humain aime y voir plus qu'une simple probabilité. «Dans un sens, ça nous sécurise, ça nous rend joyeux, curieux, différent de vivre ce genre de situation», dit Richard Labib.

Certains y verront même un «signe», un «coup du destin». Ou invoqueront le fameux «gars des vues». Ou encore affirmeront que les hasards et les coïncidences «n'existent pas».

D'autres y verront tout simplement de très bonnes histoires à raconter. Comme Claude Paquette, qui trépigne déjà au bout du fil avant de commencer son récit. «Alors, ça commence en 1988, dit cet ancien policier montréalais. Je partais en voyage au Népal. Deux semaines avant de partir, la soeur de ma blonde nous invite à faire un tour de voilier. Un ami à elle devait nous accompagner sur le bateau, mais finalement, il n'est pas venu. On est parti en voilier sans lui.»

«Deux semaines plus tard, je pars au Népal avec un ami. Pendant le vol, on fait la connaissance d'une adolescente de 15 ans qui voyageait elle aussi vers Katmandou. Une fois à Katmandou, mon ami aperçoit un homme dans la rue. Hé! C'est mon ancien guide du Club aventure en Égypte!" On jase tous ensemble. Le gars porte un t-shirt du Café Campus. Je lui demande: "Connais-tu Madeleine?" "Ben oui, c'est ma meilleure amie!", dit le guide. "C'est la soeur de ma blonde!", que je réponds. "Ah, c'est toi? Je devais aller en voilier avec vous il y a deux semaines!"»

Il s'esclaffe. «Attends, attends, c'est pas fini!, poursuit-il. Un an plus tard, j'étais à un arrêt d'autobus à Montréal, près du carré Saint-Louis. Ma blonde tombe sur un de ses ex, qui vivait en Russie depuis plusieurs années et qui était de passage à Montréal. Elle me présente, et mentionne que je suis allé au Népal. Une dame, près de nous, s'approche. "Pardon, j'ai entendu votre conversation. Ma petite-fille a voyagé au Népal avec un policier!" C'était bien l'ado qu'on avait connue dans l'avion!»

L'émerveillement de ceux qui lui racontent leurs histoires finit quand même par faire sourire les mathématiciens.

«Je pense que les gens aiment se sentir connectés. Le monde est si épouvantablement grand, alors lorsqu'on perçoit un lien, ça nous donne non seulement du courage, mais un sentiment de proximité», explique Joseph Mazure.

«Je pense que c'est pour cette raison que nous aimons les coïncidences. Nous sommes des animaux sociaux, et nous aimons les connexions dans nos vies. Mais bon, je ne suis pas psychologue, je suis mathématicien...»

Toutes les coïncidences ne peuvent être quantifiées, et c'est très bien ainsi, croit-il. «Ma femme m'a déjà dit que j'allais me faire beaucoup d'ennemis parce que je ruinais les histoires de coïncidences qu'on venait me raconter», dit Joseph Mazure en souriant.

Toujours au bout du fil, Claude Paquette reprend son souffle entre deux éclats de rire. «Attends, c'est pas encore fini! dit-il en rigolant. En 1991, ma blonde et moi étions dans un bar, à Prague. À un moment, j'échappe un "tabarnak". Deux filles se retournent, elles sont québécoises. On se met à jaser avec elles, l'une s'appelait Nathalie Simard - oui, comme la chanteuse, on ne peut pas l'oublier! On passe la soirée ensemble, avant de se séparer.

«Deux ans plus tard, on est à Bali en Indonésie. On s'en va dans l'est de l'île, sur une plage éloignée. On voit deux filles au loin qui parlent français. On s'avance... Non, c'est pas vrai! C'était Nathalie Simard et son amie! On a passé la semaine ensemble.»

«Et quelques mois plus tard, à Montréal, ma blonde recroise son ex qui vit en Russie et qui est de passage en ville. Il vient souper à la maison. En arrivant, il nous dit: "Vous ne me croirez pas, j'étais au Shed Café et j'ai jasé avec deux filles qui vous connaissent. L'une s'appelle... Nathalie Simard!"»

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Deux visions pour comprendre les coïncidences

Paradoxe du singe savant

Donnez une machine à écrire à un singe, et laissez-le taper sur les lettres comme bon lui chante pendant un bon moment. À un moment, il pourra «presque sûrement» reproduire la pièce Hamlet, de Shakespeare. C'est le théorème publié par le mathématicien Émile Borel au début des années 1900 pour expliquer les probabilités. «Ce n'est pas impossible que le singe tape une oeuvre, dit Richard Labib. Mais cette probabilité est très, très, très faible. Les ordres de grandeur en probabilité permettent aux êtres humains de se poser des questions pour évaluer une coïncidence.»

Synchronicité

Au début du siècle dernier, le psychiatre Carl Jung s'est dit d'avis que les coïncidences n'étaient pas simplement des hasards liés par une cause (par exemple, sur la probabilité réelle qu'un père et un fils fêtent leur anniversaire le même jour), mais qu'il fallait plutôt les voir comme une suite d'événements liés par une connexion psychique. «Pour lui, une coïncidence impliquait non seulement une connexion en temps et espace, mais aussi entre esprits humains», dit Joseph Mazure.

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Photomontage La Presse

La probabilité démystifiée

«Il n'y avait qu'une chance sur un million que ça m'arrive...» Vraiment? Nous avons soumis quatre coïncidences envoyées par des lecteurs au mathématicien Richard Labib, pour qu'il tente d'évaluer les probabilités qu'un tel événement se produise.

Le bon numéro

«C'était lors d'un voyage en avion en direction de Vancouver durant les années 90. Comme à l'habitude, j'achète le magazine d'aviation Flying pour me divertir. Ce numéro avait en page couverture un article sur le bombardier B-17 de la Seconde Guerre mondiale. Arrivé au deuxième segment de mon vol, Toronto - Vancouver, on m'assigne le siège B-17. Déjà surpris de cette coïncidence, j'arrive enfin à Vancouver. Au comptoir de location de voitures, on me donne l'auto stationnée dans la case... B-17. Je n'en revenais pas!», se souvient Guy Lavoie.

L'analyse de Richard Labib

Probabilité estimée: 1/20 000

«Ce numéro du magazine date d'août 1999. C'est un mensuel. On peut donc se le procurer pendant un mois. Le mois d'août est particulièrement achalandé en termes de voyages. Il y a donc un certain nombre de passagers qui se sont procuré cette revue. Sachant qu'un passager a acheté la revue, la probabilité qu'il soit assigné au siège B-17 est d'une chance sur le nombre de sièges de l'avion. Un vol vers Vancouver se faisait à cette époque en moyenne avec 150 passagers. Donc durant le mois d'août 1999, on peut affirmer que si seulement 1 passager par jour durant tout le mois s'est procuré la revue [un chiffre très conservateur puisque le tirage de la revue est de 200 000], la probabilité d'une coïncidence de siège est à peu près égale à 1 chance sur 5 - résultat que l'on obtient en calculant l'événement complémentaire à ce que l'on cherche, soit 1- (149 sièges/150 sièges)30. Maintenant, ce passager doit vouloir louer une voiture. Certaines recherches ont montré que plus de 25 % des passagers louent des voitures. La probabilité passe à 1 chance sur 20. Combien y avait-il de places de stationnement? Disons 1000. Pour tomber sur la case B-17 [bingo!] et compléter l'histoire, on peut évaluer à 1 chance sur 20 000 que cette situation se produise.»

Même nom, même endroit

«À l'époque de l'annuaire papier, j'aurais été surprise de voir plus d'une page consacrée aux abonnés portant le même nom de famille que moi, Thuot. Alors, moi, Marie-José Thuot, je me suis longtemps pensée unique de mon espèce. L'anecdote remonte à quelques années, au moment de la panique face à la possibilité d'une pandémie de H1N1. Des cliniques de vaccination à grande échelle ont été organisées un peu partout, dont chez moi, à Montréal. La dame devant moi, dans la file d'attente, était accompagnée d'une amie, et tout en discutant avec elle, elle agitait son formulaire d'inscription. Mes yeux se sont posés sur son nom et j'ai cru voir une formation de lettres tellement familière pour moi que je n'ai pas pu m'empêcher de lui demander quel était son nom. Elle était mon homonyme et nous n'étions pas parentes! Ni de près ni de loin. J'en ris encore. Quelle leçon d'humilité, tout de même», affirme Marie-José Thuot.

L'analyse de Richard Labib

Probabilité estimée: 1/1000

«L'épidémie de grippe H1N1 a eu lieu en 2009. Un rapport de l'Institut de la statistique du Québec datant de 2006 indique que le nom de famille Thuot vient au 1800e rang des noms de famille les plus usuels au Québec [l'animatrice Saskia Thuot en est probablement le porte-étendard] soit 0,00622 % de la population. Il y a donc plus de 500 Thuot au Québec, dont environ la moitié sont des femmes. Et il y a fort à parier qu'il ne doit y avoir que 2 ou 3 Marie-Josée Thuot à Montréal. Le hic, c'est que dans une vie, on rencontre beaucoup de gens dont on connaît le nom... On peut de façon très conservatrice estimer à 100 le nombre de personnes différentes rencontrées par année dont on nous présente le nom, et donc être tombé sur plus de 3000 noms en 30 ans. Sur les 3 000 000 d'habitants à Montréal, il y a à peu près 1 chance sur 1000 que les deux Marie-Josée Thuot se rencontrent un jour... Alors qu'il est 14 000 fois plus difficile de gagner à la 6/49!»

Chanceux... deux fois!

«Je suis dans un autocar, à l'occasion d'un voyage organisé pour New York. Nous sommes sur le chemin du retour. Les responsables du transport décident de faire un tirage et chaque passager reçoit un billet numéroté. La personne à côté de moi me demande: "Quel numéro as-tu?" Je réponds: "Bah, le numéro gagnant", en blaguant. On fait le tirage... et je gagne! Je me lève et me dirige donc vers l'avant de l'autocar pour réclamer mon prix et piger pour le deuxième tirage. Alors que je m'avance, un passager m'interpelle et dit: "Tu penseras à moi quand tu feras le tirage." Je réponds: "Ne soit pas inquiet". Je fais le tirage et devinez quoi? Eh bien oui, la personne qui m'avait interpellée a gagné!» - Louis-Philippe Brissette

L'analyse de Richard Labib

Probabilité estimée: 1/2162

«Un autocar nolisé, en général, contient 47 passagers si tous les sièges sont remplis. La probabilité que M. Brissette ait donc le ticket gagnant est de 1 chance sur 47 [indépendamment du fait qu'il y ait pensé, qu'il en ait parlé à son voisin, qu'il en a fait une blague, etc.]. La probabilité que celui qui l'a ensuite interpellé gagne est alors de 1 chance sur 46. La coïncidence globale est donc le produit des deux, soit 1 chance sur 2162. À titre comparatif, il est environ cinq fois plus difficile d'obtenir 4 des 5 numéros réguliers de la populaire loterie Grande Vie de Loto-Québec [celle qui vous promet 1000 $ par jour à vie] auquel cas vous remporteriez un maigre 500 $ au total...»

La plaque d'immatriculation quasi identique

«En 1976, j'ai laissé mon auto, une Civic grise, chez le concessionnaire pour un entretien. À la fin de la journée, je suis allé chercher mon auto. Le préposé aux clés me demande mon numéro de plaques. C'était 490B234. Il cherche et me donne des clés identifiées avec une étiquette marquée 490A234, croyant à une erreur de transcription. Je sors, retrouve mon auto, mais les clés ne font pas. Je retourne au garage et demande au gardien de bien vérifier les numéros de plaques. Il finit par retrouver le bon trousseau. Il y avait donc, chez le même concessionnaire, à la même journée, deux voitures grises avec les plaques 490A234 et 490B234. Je me demande quelles étaient les probabilités qu'une telle chose se produise...» - Robert Landry, Saint-Lazare

L'analyse de Richard Labib

Probabilité estimée: 1/1 000 000 (et probablement plus)

«Si, cette journée-là, il n'y avait qu'un autre véhicule chez le concessionnaire que celui de M. Landry, la probabilité d'une telle coïncidence est d'environ 1 sur 1 000 000 [en supposant que toutes les combinaisons de plaques existent mais on ne sait pas combien de plaques d'immatriculation ont été octroyées par la SAAQ]. S'il y avait 2 autres véhicules, la probabilité augmente à 1 chance sur 520 000 environ [encore une fois de façon très conservatrice]. S'il y avait 5 véhicules, on pourrait l'évaluer à 1 chance sur 200 000... Mais à cela, il faut tenir compte de l'étourderie du préposé, sans quoi il n'y aurait pas eu de coïncidence! Et comme on ne peut estimer à quelle fréquence ce préposé se trompe, il est difficile de persévérer dans les calculs...»

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Photomontage La Presse

Pourquoi le monde est si petit?

C'est l'anecdote classique: vous êtes en voyage à l'autre bout du monde, et sur qui tombez-vous? Sur votre voisin, votre cousin, votre ami d'enfance, votre prof de math, votre ancien patron à votre premier job, votre adversaire lors des huitièmes de finales du tournoi de squash de 2006... Mais pourquoi diable ça arrive tout le temps en voyage?

1. Parce que ces histoires sont terriblement banales

«Je dirais que 93 % des histoires que je reçois sont de cet ordre: j'ai rencontré mon voisin à Bombay, dit le professeur et auteur Joseph Mazure, du collège Marlboro, au Vermont. Les chances de voir un tel événement se produire seraient beaucoup plus faibles si vous disiez: "Je suis à Bombay, je traverse cette rue, et je vais rencontrer mon voisin John." Et paf! Vous le rencontrez! Ça, ça serait colossal, voire impossible.»

2. Parce qu'on sous-estime le nombre de ses connaissances

«La raison pour laquelle ça arrive est que la quantité de gens que vous connaissez est beaucoup plus grande que vous le pensez !, enchaîne Joseph Mazure. Pour la plupart des gens, leur bottin de contacts contient, disons, une centaine de noms. Mais c'est une petite portion de tous les gens qu'ils connaissent. Vous connaissez peut-être 100 fois plus de personnes que n'en contient votre bottin. Vous avez peut-être un lien avec 5000 personnes. Mais vous ne les avez pas toutes dans votre bottin! Votre monde est plus grand que vous ne le pensez.»

3. Parce que les touristes cherchent leur zone de confort

«Lorsqu'on est en voyage, on est complètement à l'extérieur de notre élément, rappelle Richard Labib, professeur de mathématiques à Polytechnique Montréal. Tout ce qui est familier, tout ce qui nous rassure n'est plus là.» Le pays, les coutumes, les paysages, la langue, la bouffe, tout est différent. «Mais l'être humain a besoin d'être rassuré. Dans une telle situation, il est donc beaucoup plus à l'affût de quelque chose qui lui sera familier.» Un visage familier, même vaguement familier, se distingue alors particulièrement parmi les centaines de personnes qu'on croise dans la rue... «et dont on ne parle jamais!», dit Richard Labib.

4. Parce que qui se ressemble, s'assemble

Ce n'est pas que votre voisin, c'est aussi quelqu'un avec qui vous vous entendez bien. En plus d'aimer le même quartier, vous aimez partager une bière, parler de vos lectures, discuter de la meilleure recette de marinade de poulet pour vos BBQ estivaux. «Et votre voisin avec qui vous avez des affinités sera probablement intéressé par les mêmes voyages que vous, souligne Richard Labib. Et puis, comme les dates de vacances sont souvent les mêmes au Québec, et qu'on ne voyage pas dans les pays en guerre ni dans les endroits dangereux... Il existe de nombreuses variables qui font en sorte qu'à un moment, il y aura une rencontre.»

5. Parce que ça arrive même quand on ne s'en rend pas compte

«Peut-être que cet ami d'enfance, que vous n'avez pas vu depuis longtemps, marche sur le trottoir en face du café où vous vous trouvez, mais vous ne le verrez pas», note Joseph Mazure. Peut-être aviez-vous le dos tourné, peut-être étiez-vous en train de vérifier un truc dans votre guide de voyage. Et pourtant, ça s'est passé. «Il y a plein d'événements qui surviennent en une journée parce qu'il y a tant de gens qu'on connaît», rappelle M. Mazure.




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