Les Rangers de New York ont octroyé un contrat de deux ans au joueur autonome avec compensation Jimmy Vesey.
Vesey a inscrit 33 buts et ajouté 22 aides en 159 rencontres en deux saisons avec les Rangers.
En 2017-18, il a marqué 17 buts et récolté 28 points en 79 rencontres. Il a terminé à égalité au premier du club avec quatre buts gagnants et troisième pour les buts à égalité numérique, avec 16.
Vesey, vainqueur du trophée Hobey-Baker remis au joueur universitaire par excellence dans la NCAA en 2015-16, a signé son premier contrat professionnel à titre de joueur autonome, en août 2016. Il avait été sélectionné au troisième tour par les Predators de Nashville en 2012, mais n'avait jamais signé de contrat avec cette équipe.