Couler au fond de l'air

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Plusieurs facteurs peuvent contribuer à la fluctuation quotidienne du poids d'une personne. La pression atmosphérique en est un parmi tant d'autres.

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(Québec) «Est-ce que la pression atmosphérique a une influence sur la mesure du poids corporel? J'ai cru remarquer que, par mauvais temps (basse pression), la balance semble indiquer un poids légèrement supérieur, alors que par beau temps (haute pression), la lecture du poids fléchit légèrement. Est-ce simplement un hasard, sachant que notre poids fluctue chaque jour? À noter que les mesures sont toujours prises dans les mêmes conditions et au même moment de la journée», demande Guy Rousseau, de Lévis.

D'un point de vue pratico-­pratique, non, la pression atmosphérique ne fait aucune différence significative sur ce qu'indiquent nos pèse-personnes. Compte tenu de la sensibilité assez grossière de ces instruments, les fluctuations que notre lecteur a observées étaient vraisemblablement attribuables à des changements dans son «poids réel» ou, pour parler comme un physicien, dans sa masse - soit la quantité de «matière» que contient son corps. Mais la pression atmosphérique a bel et bien une incidence, si infime soit-elle, sur le poids. En fait, pour tout dire, on doit en tenir compte dans les mesures que prennent certaines des balances de haute précision.

Intuitivement, on est porté à se dire que la colonne d'air au-dessus de nos têtes nous «pèse» dessus, et que plus la pression est grande, plus il y a d'air, et plus on doit être lourd. Mais la réalité est un brin plus compliquée.

Pour comprendre ce qui se passe, partons d'une chose que tout le monde connaît. Imaginons deux dés d'un centimètre cube, l'un en bois, l'autre en plomb, que l'on jetterait dans l'eau. À leur arrivée dans le liquide, tous deux doivent déplacer de l'eau qui occupait l'espace où ils tombent; mais, voilà, ils ne peuvent pas «tasser» plus que leur propre poids en eau. C'est la raison pour laquelle, comme chacun sait, le bois (autour de 0,5g/cm3) flotte dans l'eau (1 g/cm3), alors que le plomb (11 g/cm3) y coule.

Mais l'histoire ne s'arrête pas là- en tout cas, pas pour le dé en plomb. La gravité, en effet, «pèse» sur l'eau au même titre qu'elle s'exerce sur le dé, si bien que l'eau exerce une pression sur lui, elle tente constamment de reprendre sa place. En outre, et c'est un point important, même si cette pression s'exerce dans toutes les directions, elle augmente avec la profondeur et est donc légèrement plus grande sur le dessous du dé en plomb que sur le dessus. Ainsi, même si ce dernier a coulé, l'eau exerce sur lui une force vers le haut, comme elle le fait pour le dé en bois. Cette force est insuffisante pour faire remonter le plomb à la surface, mais elle en diminue le poids : si on plaçait une balance au fond de l'eau, on s'apercevrait que notre dé en plomb de 1 cm3 n'y pèse plus 11g, comme il pèse à l'air, mais plutôt de 10 g - soit son poids total moins le poids de l'eau qu'il a déplacée.

Même chose sur la terre ferme

Et le même phénomène prévaut sur la terre ferme, bien qu'avec des effets bien moindres parce que l'air est beaucoup moins dense que l'eau. Quand on lâche un ballon soufflé à l'hélium, on dit de lui qu'il «s'envole», mais il se passe en fait la même chose que pour du bois jeté à l'eau : sa densité est plus faible que celle de son milieu, donc il «flotte» dans les airs, littéralement. Ces ballons passent d'ailleurs par un stade qui est très parlant pour comprendre ce phénomène. Après un certain temps, ils perdent suffisamment d'hélium pour que leur densité soit égale à celle de l'air. À ce moment, la masse de l'air qu'ils déplacent est égale à la leur et, au lieu de s'élever ou de tomber, ils restent à environ un mètre du sol. Leur poids, c'est-à-dire la force qu'ils exerceraient sur une balance, est alors égal à zéro.

Comme pour le dé en plomb dans l'eau, les objets qui «coulent» jusqu'au fond de l'air gardent quand même une certaine flottabilité, même si elle est (beaucoup) trop faible pour les faire s'envoler. Si bien que ce que les pèse-personnes indiquent, c'est notre poids moins la quantité d'air que nous déplaçons. Évidemment, l'air étant beaucoup moins dense que l'eau - de l'ordre de 800 fois moins -, l'effet est infinitésimal. À raison d'environ 0,001275 gramme d'air par cm3, un homme adulte occupant un volume de, disons, 80 litres, déplace un peu moins de 100 grammes de gaz. Ce qui signifie que si demain matin la Terre perdait subitement son atmosphère, la balance de cet homme indiquerait à peine 100 grammes de plus. En lui supposant un poids de 75 kg, la différence est de l'ordre de 0,1 %.

Or, la densité de l'air ne fluctue jamais autant que cela sur le plancher des vaches - heureusement, d'ailleurs. Elle varie en fonction de la température et de la pression atmosphérique, et celle-ci tourne autour d'une moyenne 101,3 kilopascals (kPa), la très vaste majorité du temps entre 98 et 103kPa. Maintenant, si l'on imagine deux scénarios extrêmes où l'on aurait, d'une part, une forte pression et une température froide de, disons, 103 kPa et - 20 °C - même si c'est un peu absurde puisque la pression diminue avec le froid - et d'autre part une journée où la pression serait très basse et où il ferait chaud (98 kPa et 30 °C, mettons), la différence est infime. Dans le premier cas, où l'air est particulièrement dense, notre gaillard de 80litres déplace 113 grammes d'air, alors que dans le second (air raréfié), il n'en «tasse» que 90 g. Donc, même dans des scénarios extrêmes, les variations dans la densité de l'air ne font pas plus d'une vingtaine de grammes de différence - l'équivalent de 1 partie par 4000 pour un bonhomme de 75 kg.

Sources :

- Fred Duennebier, Weight in a Dense Atmosphere, Ask an Earth Scientist, University of Hawaii, 2009, https://goo.gl/PBBFxF

- Rod Nave, Bouyant Force et Buoyancy, Hyperphysics, Georgia State University, s.d., http://goo.gl/pnBnwW et http://goo.gl/t1nGVO

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