Perdre du poids (version paresseuse)

À l'équateur, la force centrifuge et la gravité... (Shutterstock, solarseven)

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À l'équateur, la force centrifuge et la gravité terrestre nous rendent 0,5 % plus léger qu'aux pôles.

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(Québec) «Le poids d'un humain dépend de l'attraction terrestre, qui est égale partout sur la Terre; mais la force centrifuge n'est pas la même aux pôles qu'à l'équateur. Alors est-ce qu'on pèse moins à l'équateur?», demande Pierre Gendron, de Québec.

Il y a un oui et un non dans la réponse... Commençons par l'affirmative : oui, la force centrifuge réduit (légèrement) le poids des gens et des objets, et c'est à l'équateur que son effet est à son maximum.

La force centrifuge n'est pas une force à proprement parler; il s'agit plutôt d'une conséquence de l'inertie, soit cette tendance qu'ont les objets à, pour ainsi dire, continuer ce qu'ils font déjà : rester immobiles pour ceux qui ne bougent pas, et poursuivre leur course en ligne droite pour ceux qui sont en mouvement. La force centrifuge concerne les objets qui ont une trajectoire courbe : comme leur tendance naturelle est de poursuivre leur trajectoire en ligne droite, ils «tentent» de s'éloigner du centre - d'où le nom de centrifuge, «qui fuit le centre». C'est cette force qui, par exemple, explique pourquoi on peut faire tourner un seau d'eau à bout de bras sans perdre une seule goutte : quand la chaudière est à l'envers, la gravité attire l'eau vers le bas, mais, pour peu que l'on tourne assez vite, la force centrifuge la retiendra dans le fond du seau.

Or comme la Terre tourne sur elle-même, cette force s'exerce sur tout ce qui se trouve à sa surface, mais à des degrés divers. Ceux qui le veulent peuvent consulter notre encadré ci-contre pour connaître la formule (fort simple) permettant de calculer l'accélération centrifuge. Les autres, qui n'ont peut-être pas encore bu assez de café pour faire un peu de maths en ce dimanche matin, n'ont qu'à savoir ceci : plus la vitesse de rotation est grande, plus la force centrifuge l'est.

Près des pôles, donc, elle est forcément à peu près nulle. Si vous vous trouvez à un mètre du pôle Nord, en effet, la rotation de la Terre vous fera parcourir à peine plus de trois mètres en 24 heures, ce qui correspond au rythme lambino-pépère de 0,0001 km/h. À l'équateur, par contre, la rotation fait parcourir la circonférence maximale de la Terre (40 000 km) en une journée, ce qui donne une vitesse de 1667 km/h.

Ainsi, lorsqu'on s'éloigne assez des pôles, la force centrifuge «tire» les gens vers le haut - mais pas par grand-chose, remarquez. La gravité terrestre fait accélérer les objets en chute libre à raison de 9,8 mètres par seconde carrée. Autrement dit, pour chaque seconde passée en chute libre, la vitesse de l'objet augmente de 9,8 m/s. À l'équateur, la force centrifuge soustrait 0,033 m/s2 de cette accélération, ce qui représente 0,3 % de la gravité. On y pèse donc 0,3 % de moins qu'aux pôles - et à la latitude de Québec, cet effet tourne autour de 0,24 %.

Ceci étant dit, cependant, la force centrifuge a une autre conséquence qui nous amène à la partie négative de notre réponse : non, la gravité terrestre n'est pas la même partout. Pour que cela soit vrai, il faudrait que la Terre soit une sphère parfaite et totalement lisse, ce qui n'est pas le cas. À cause de la force centrifuge, notre planète a une sorte de petit «bourrelet», un surplus de matière autour de l'équateur. Là-bas, le rayon de la Terre (la distance entre le centre et la surface) est de 6378 km, alors qu'il n'est que de 6357 km aux pôles.

Or, la gravité terrestre diminue à mesure que l'on s'éloigne de la Terre - et même avec le carré de la distance, mais passons. Et comme on mesure cette distance à partir du centre de la Terre, cela a une petite incidence sur l'attraction. La forme aplatie du globe complique le calcul, mais disons que, conjugué à la force centrifuge, cela nous rend environ 0,5 % plus légers à l'équateur qu'aux pôles.

Notons enfin que d'autres facteurs font varier un peu l'attraction terrestre selon l'endroit où l'on se trouve. L'altitude en est un : on pèse un brin moins lourd au sommet d'une montagne qu'au niveau de la mer. Même chose pour la densité de ce que l'on a sous les pieds - la pierre est beaucoup plus dense que l'eau -, puisque c'est la masse qui engendre la gravité.

Récemment, une équipe menée par le chercheur en géodésie Christian Hirt a jumelé des mesures de gravité prises par satellite avec des données topographiques. D'après leurs calculs, c'est au sommet du mont Huascaran, au Pérou, que la gravité terrestre est la plus faible. Il s'agit d'une très haute montagne de 6,7 km d'altitude et située assez proche de l'équateur, à 9 degrés sud de latitude. Là-haut, les objets en chute libre n'accélèrent que de 9,7639 m/s2. À l'inverse, l'endroit où la gravité est la plus forte est l'Océan Arctique (9,8337 m/s2).

L'écart de 0,7 % entre les deux est plus élevé que ce que nos modèles prédisaient auparavant, mais il n'y a malheureusement pas de quoi abandonner son régime : l'écart signifie qu'un individu moyen de, disons, 75 kilos (150 livres), qui ferait tout le trajet entre l'Arctique et le plus haut sommet péruvien ne perdrait qu'environ... 500 grammes (1 livre).

***

Sources :Christian Hirt et al., «New ultrahigh-resolution picture of Earth's gravity field», Geophysical Research Letters, 2013, http://goo.gl/bZUVuUKaren Masters, «Does your weight change between the poles and the equator?» Curious About Astronomy ? Ask an Astronomer, Université Cornell, 2002, http://goo.gl/v6s1Sdv

L'accélération centrifuge

Pour calculer l'accélération due à la force centrifuge, il faut connaître deux choses : la vitesse v à laquelle se déplace l'objet et le rayon r du cercle (ou de l'arc de cercle) décrit par l'objet. L'accélération A est égale au carré de la vitesse divisé par le rayon.

A = v2/r

À l'équateur, tout objet parcourt 40 000 km (la circonférence maximale de la Terre) par jour, ce qui est bon pour une vitesse de

463 m/s. Et le rayon terrestre y est de 6378 km. La force centrifuge y produit donc une accélération vers le haut de :

Aeq = v2/r = (463 m/s)2/

6 378 000 m = (214 369 m2/s2) /

6 378 000 m

Aeq = 0,034 m/s2

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