Google, gogol et gogolplex

Pour créer ses «cartes photographiques», Google effectue une... (AP)

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Pour créer ses «cartes photographiques», Google effectue une sorte de collage d'images du sol prises par des satellites ou par des avions, dans le cas des grandes villes.

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(Québec) «Je suis assez féru de cosmologie et de mathématiques. Ma question est simple - et sûrement compliquée à la fois. Il y a plusieurs très, très grands nombres qui sont très utiles, comme le nombre d'Avogrado (la mole), ou le nombre d'atomes dans l'Univers. Mais à quoi servent le gogol et son frère aîné, le gogolplex? Ce sont des nombres si grands que j'ai de la misère à imaginer leur signification. Merci de m'éclairer», nous écrit John Langlois, de Lévis.

Ce sont là, effectivement, des nombres qu'il est difficile de se représenter mentalement. Le gogol équivaut simplement à 10 élevé à la puissance 100, soit 10 100, ce qui nous fait un nombre qu'il serait trop fastidieux (et un peu inutile) d'écrire tout au long ici - figurez-vous un «1» suivi de 100 zéros.

Le gogolplex, quant à lui, est égal à 10 à la puissance gogol, ou 10 à la puissance 10 à la 100, ce qui nous fait un autre nombre que nous n'essayerons pas d'écrire tout au long, mais pas, cette fois-ci, par peur de l'ennui. Disons plutôt qu'il s'agit carrément d'une impossibilité physique : le gogolplex est un «1» suivi de 10 100 zéros, ce qui signifie que même si l'on parvenait à écrire suffisamment petit pour faire tenir un zéro sur un atome, il n'y aurait tout simplement pas assez d'atomes dans l'Univers observable pour finir cette «job de moine» - il n'y a en effet que 1080 atomes dans ledit Univers.

Certains sites lui accordent même le titre de «plus grand nombre ayant un nom», encore qu'il se trouve aussi des finfinauds qui ont déjà pensé à faire la factorielle de gogol - la factorielle d'un nombre n, noté n!, est la multiplication de tous les nombres entiers de 1 jusqu'à n, soit 1 x 2 x 3 x 4 x... x n -, une montagne qu'ils ont baptisé gogolbang.

Pas étonnant, donc, que notre lecteur ait de la misère à se rentrer ça dans la tête. Plusieurs très grands nombres gardent, malgré leur démesure, un pied dans le monde réel, si l'on peut dire. Le nombre d'Avogrado dont parle M. Langlois, par exemple, est égal à environ 6 x 1023, et correspond au nombre d'atomes de carbone-12 qu'il faut pour obtenir un poids d'exactement 12 grammes. Mais a priori, le gogol et le gogolplex sont si monstrueusement élevés que l'on peine à leur trouver la moindre assise tangible.

Et ils n'ont pas non plus d'utilité particulière en mathématiques, atteste le professeur de l'Université Laval Jean-Marie De Koninck. Lors de notre entrevue, d'ailleurs, notre mathématicien a vraiment dû chercher très fort pour trouver «quoi que ce soit d'intéressant à dire là-dessus», mais sans grand succès - c'est tout dire. «C'est un nombre qui ne sert à rien. C'est un ordre de grandeur vraiment énorme, mais c'est tout», indique M. De Koninck. Un simple sous-produit du fait que nous comptons en base 10, quoi.

La petite histoire du gogol en témoigne aussi. C'est en effet un petit garçon de neuf ans qui lui a donné son drôle de nom. En 1938, le mathématicien américain Edward Kasner prenait une marche avec deux de ses neveux et, voulant stimuler leur intérêt pour les maths, il leur a demandé d'inventer un nom pour un très grand nombre, 10 100. L'un d'eux, Milton Sirotta, a proposé le terme enfantin googol, en anglais (C'est d'ailleurs ce qui a inspiré le nom du célèbre moteur de recherche Google, en référence aux banques de données gargantuesques que l'entreprise était, dès sa fondation, appelée à conserver).

Notons pour finir qu'en dépit des apparences, il demeure toujours possible de trouver des choses de notre quotidien à côté desquelles le gogol et le gogolplex ne semblent pas si ridiculement démesurés - surtout celles qui impliquent le calcul combinatoire, soit le calcul du nombre de combinaisons possibles d'un ensemble. Ainsi, le nombre de parties d'échec possibles est de 10 puissance 10 à la 50, si l'on inclut bien sûr un immense paquet de coups idiots que l'on ne ferait normalement jamais. C'est beaucoup, beaucoup plus petit que le gogolplex, mais tout de même beaucoup plus grand que le gogol.

Sources :

Vincenzo Origlio et Eric Weisstein. «Googol», MathWorld : A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Googol.html

Eric Weisstein. «Chess», MathWorld : A Wolfram Web Resource, http://mathworld.wolfram.com/Chess.html

David Koller. Origin of the Name Google, Stanford University, 2004, http://graphics.stanford.edu/~dk/google_name_origin.html

«Je voudrais savoir comment sont créées et mises à jour les cartes comme celles de Google Earth, que ce soit pour l'auto, la forêt, les pistes cyclables, etc. Quelle est la source d'information? Qui la fournit, et à qui? À quel rythme?» demande Germain Bluteau, de Saint-Rédempteur.

Les plus spectaculaires sont les «cartes photographiques», qui sont une sorte de collage d'images du sol prises par des satellites (ou par des avions, dans le cas des grandes villes). Ces images sont fournies à Google par diverses organisations, publiques ou privées. Il existe d'ailleurs des entreprises spécialisées dans la production et la vente d'images prises de l'espace - par exemple DigitalGlobe, citée sur le site de Google, possède quatre satellites.

Les images d'un endroit donné sont mises à jour périodiquement, mais la «durée de vie» de chacune peut varier (quelques mois à quelques années), parce qu'il s'agit d'un travail énorme et que les photos les plus récentes ne sont pas toujours meilleures que les anciennes.

Les cartes plus classiques, celles qui sont «dessinées», sont elles aussi tenues à jour, mais les changements dans les réseaux routiers semblent être un beau petit casse-tête pour les Google et Garmin de ce monde, car les fournisseurs de cartes ont tous une page Web consacrée aux «erreurs», où l'aide des autorités et du public est demandée pour signaler toute nouveauté.

Source :

- Fred Taylor. «About Google Earth Imagery», Google Earth Blog, Google, 2008, http://www.gearthblog.com/blog/archives/2008/02/about_google_earth_imagery.html

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